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如图,已知AD//BC,AE平分∠DAB,EB平分∠ABC,E在CD上,求证:AB=AD+BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:04:56
如图,已知AD//BC,AE平分∠DAB,EB平分∠ABC,E在CD上,求证:AB=AD+BC
证明:延长AE交BC的延长线于点F
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠BAE
∵AD//BC
∴∠F=∠DAE,∠FCE=∠D
∴∠F=∠BAE
∴AB=BF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∴△ABE≌△FBE (ASA)
∴AE=EF
∴△ADE≌△FCE (AAS)
∴CF=AD
∵BF=CF+BF
∴BF=AD+BC
∴AB=AD+BC