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已知如图:AD∥BC.E是CD的中点.AE平分∠DAB.BE平分∠ABC.求证:AD+BC=AB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 17:47:31
已知如图:AD∥BC.E是CD的中点.AE平分∠DAB.BE平分∠ABC.求证:AD+BC=AB.

∵AD//BC 所以∠DAB+∠ABC=180°;
∵AE平分∠DAB.BE平分∠ABC,∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°,所以△ABE为直角△.过E作EF//AD交AB于F,则F为AB中点,则梯形ABCD中,EF=1/2(AD+BC),
又在直角△中EF=1/2AB.所以AD+BC=AB