函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x+1)=f(1-x)成立,若当x∈[0,1]时,f(x)=lo
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:54:15
函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x+1)=f(1-x)成立,若当x∈[0,1]时,f(x)=loga(x+1),a>1
(1)求f(10)的值
(2)求x∈[2011,2013]时,函数f(x)的表达式
(3)若函数f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f(x)>1/4
求第三问啊= =
(1)求f(10)的值
(2)求x∈[2011,2013]时,函数f(x)的表达式
(3)若函数f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f(x)>1/4
求第三问啊= =
函数f(x)是定义在R上的奇函数 f(-x)=f(x)
f(x+4)=f[x+3)+1]=f[1-3-x]=-f(x+2)=-f[(x+1)+1]=-[f(1-1-x)=-f(-x)=f(x)
∴f(x)是周期为4的函数
⑴f(2)=-f(-2)=-f(-2+4)=-f(2) ∴f(2)=0
f(10)=f(2×4+2)=f(2)=0
⑵2011=503×4-1 2013=503×4+1
∴x∈[2011,2012] f(x)=-loga [1-(x-2012)]=-loga (2013-x)
x∈[2012,2013] f(x)=loga [1+(x-2012)]=loga (x-2011)
⑶∵f(x+1)=f(1-x)∴f(x)关于直线x=1对称
∴f(x)在[0,1]上是增函数[1,2]是减函数
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(x)在[-1,0]上是增函数[-2,-1]是减函数
f(x)在一个周期[-2,2]内在X=1处取最大值X=-1最小值
f(1)=1/2 loga 2=1/2 a=4
在一个周期内[-2,2] 解 f(x)>1/4
∴√2-1<x<3-√2
∵f(x)是周期为4的函数
∴f(x)>1/4 的解 (4k+√2-1,4k+3-√2) k∈Z
f(x+4)=f[x+3)+1]=f[1-3-x]=-f(x+2)=-f[(x+1)+1]=-[f(1-1-x)=-f(-x)=f(x)
∴f(x)是周期为4的函数
⑴f(2)=-f(-2)=-f(-2+4)=-f(2) ∴f(2)=0
f(10)=f(2×4+2)=f(2)=0
⑵2011=503×4-1 2013=503×4+1
∴x∈[2011,2012] f(x)=-loga [1-(x-2012)]=-loga (2013-x)
x∈[2012,2013] f(x)=loga [1+(x-2012)]=loga (x-2011)
⑶∵f(x+1)=f(1-x)∴f(x)关于直线x=1对称
∴f(x)在[0,1]上是增函数[1,2]是减函数
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(x)在[-1,0]上是增函数[-2,-1]是减函数
f(x)在一个周期[-2,2]内在X=1处取最大值X=-1最小值
f(1)=1/2 loga 2=1/2 a=4
在一个周期内[-2,2] 解 f(x)>1/4
∴√2-1<x<3-√2
∵f(x)是周期为4的函数
∴f(x)>1/4 的解 (4k+√2-1,4k+3-√2) k∈Z
函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x+1)=f(1-x)成立,若当x∈[0,1]时,f(x)=lo
函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,当f(x)=lo
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意的x∈R,f(1+x)-f(1-x)=0恒成立,当x∈[0,1]时,f(x)=
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f
y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x∈[1.2]时,f(x)=lo
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知当x[1,2]时,f(x)=lo
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(2+x)=-f(x),且当x∈[0,1]时在f(x)=-x2+1
f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当
定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x都有f(x-1)=f(4-x)且f(x)=x,x∈(0,32),则f(2012)
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1
已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(2011)等于( )
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x+4)+f(-x)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=sin(