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已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x+4)+f(-x)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=sin(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:58:37
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x+4)+f(-x)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=sin(丌x/2)一1,则f(2014)+f(2015)的值为?
f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(x)=-f(-x)
对任意x∈R都有f(x+4)+f(-x)=0
得到f(x+4)=f(x)
所以函数f(x)的周期是T=4
所以f(2014)=f(2) f(2015)=f(-1)=-f(1)
f(x+4)+f(-x)=0 令x=-2得到f(2)+f(2)=0得到f(2)=0
当x∈(0,1]时,f(x)=sin(丌x/2)-1
得到 f(2015)=f(-1)=-f(1)=0
所以f(2014)+f(2015)=0
再问: 这是选择题,A.1 B.2 C.-2 D.-3 没有0唉?
再答: f(x)是sin(πx/2)-1???
再问: 抱歉,那个选项错啦!