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函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知当x[1,2]时,f(x)=lo

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 12:31:11
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知当x[1,2]时,f(x)=loga(x)
(1)求x属于[-1,1]时,函数f(x)的表达式
(2)求x属于[2k-1,2k+1](k属于Z)时函数f(x)的表达式
(3)若函数f(x)的最大值为1/2,在区间[-1,3]上,解关于x的不等式f(x)>1/4
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（1） 因为f(x)是定义在R上的偶函数,故f(x-1)=f(1-x)=f(x+1),所以f(x)关于x=1对称,又由上式得f(x)=f(2-x).因当x[1,2]时,f(x)=loga(x),则
f(2-x)=loga(2-x),因为2-x属于[1,2],则x属于[0,1].由f(x)=f(2-x)得
f(x)=loga(2-x）.又f(x)为偶,则f(x)=f(-x),故x[-1,1]上,f(x)=f(-x)=loga(2+x).分段表示之.
（2） 由（1）把定义域换成（2）,f(2-x)换成f(2k-x)则成.
（3） 画出草图.则可得f(2)=1/2.则a=4.
可分别在【-1,1】【1,2】【2,3】上求f(x)>1/4
是x范围.（根2-2,2-根2）,（根2,4-根2）
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知当x[1,2]时,f(x)=lo y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x∈[1.2]时,f(x)=lo 函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f（x+1）=f（x-1）成立,已知当x属于【1,2】时 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知当x[1,2]时…… 函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x?[1.2]时,f(x)= 函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f（x+1）=f（x-1）成立.当x大于等于1且小于等于2时, f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当 函数Y=F(X)是定义域在R上的偶函数,且对任意实数X都有F(X+1)=F(X-1)成立.已知X∈【1,2】时,F(X) 函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,切对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知x∈[1.2]时,f(x) 已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,对任意实数x都有f(x+1)=1-f(x),且当x属于[0,1]时f(x)=x 函数f（x）是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f（x+2）=f（x）成立.当x∈[0,1]时,当f（x）=lo 已知函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且对任意实数x都有f(x+1)=2f(x)+1,则f(2012）的值是