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已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=-x2+1

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:07:29
已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=-x2+1，若a[f（x）]2-bf（x）+3=0在[-1，5]上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5的值为（　　）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=-x2+1
∴当-1≤x≤0时，0≤-x≤1，f（-x）=（-x）2+1=f（x），
又f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的函数，
∵f（x）是偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），∴f（2+x）+f（-x）=0，
以1-x代x，可得f（1+x）+f（1-x）=0，
∴f（x）关于（1，0）对称，f（x）在[-1，5]上的图象如图
∵a[f（x）]2-bf（x）+3=0在[-1，5]上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），
结合函数f（x）的图象可得f（x）=-1或0≤f（x）＜1
当f（x）=-1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8
∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10
故选D．
已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=-x2+1 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R都有f(2+x)=f(2-x).当x∈[0,2]时,f（x）=3x+2 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=x−2x+1，若对任意实数t∈[12，2]，都有f（t+a）- 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，则f（2011） 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，则f（2009）+ 函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f（x+1）=f（x-1）成立,已知当x属于【1,2】时 (1/2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=f(2-x),当x属于[0,2]时,f( 若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f 函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f（x+1）=f（x-1）成立.当x大于等于1且小于等于2时, 已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,对任意实数x都有f(x+1)=1-f(x),且当x属于[0,1]时f(x)=x 已知y=f（x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有：f（x+2)=[1-f（x)]/[1+f(x)],又f（1）=