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如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,CE为AB边上的高,∠A=40°,求∠DCE的度数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 07:03:39
如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,CE为AB边上的高,∠A=40°,求∠DCE的度数

∵CD是AB边上的中线            已知
   ∠ACB=90°                         已知
∴CD=AB/2                          直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
    DA=AB/2                         中点的定义
∴CD=DA                              等量代换
∴∠A=∠DCA                      等边对等角
∵∠A=40°                           已知
∴∠DCA=40°                      等量代换
 
∵CE⊥AB                           已知
∴∠A+∠ACE=90°             直角三角形两锐角互余
∴∠ACE=50°                     等式性质
 
∵∠DCE=∠ACE-∠ACD     角的和差定义
∴∠DCE=10°