如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:57:58

如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°
（1）求证△ACF∽△BEC
（2）设△ABC的面积为S,求：AF*BF=2S
（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明

（1）由∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+45°、∠BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°得∠ACF=∠BEC,另有∠A=∠B,证得△ACF∽△BEC.
（2）题目有误,应为AF*BE=2S.
已证△ACF∽△BEC,则AF/AC=BC/BE,得AF*BE=AC*BC=2S.
（3）以线段AE、EF、FB为边的三角形为直角三角形.证明如下：
已知△ABC为直角等腰三角形,则AB²=2AC²,已证AF*BE=AC²,
故：AB²=2AF*BE,
即：(AE+EF+FB)²=2(AE+EF)(EF+FB),
化开：AE²+EF²+FB²+2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)=2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)+2EF²
得：AE²+FB²=EF²,所以该三线段构成直角三角形.

如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45° 如图已知三角形abc中角acb等于90度,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45度,求证：如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作∠ECF=45°,两边分别交线段AB于点E,F,求证EF& 如图，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=______．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E，F在斜边AB上，且∠ECF=45°．求证：AE2+BF2=EF2．已知：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,切∠ECF=45°.求证：AE²+BF& 如图,已知三角形ABC,角ACB=90,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45,求证：三角形ACF相似于三角形BE 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1) 已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证：（已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在AC,BC上,AE=CF 已知：如图,在D中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,∠A+∠ECF=90°,过E点作AC的垂线,交CD 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E