已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,且∠ECF=45°.求证:AE2+BF2=EF2.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 20:33:20
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,且∠ECF=45°.求证:AE2+BF2=EF2.
证明:把△CBF绕点A顺时针旋转90°,得到△ACP.连接EP.
则△CBF≌△CAP.
∴BF=AP,CF=CP,∠CBF=∠CAP=45°.
∵∠ACB=90°,∠PCF=90°.
∴∠PCE=∠ECF=45°,
在△PCE和△FCE中,
CP=CF
∠PCE=∠FCE
CE=CE,
∴△PCE≌△FCE(SAS).
∴EF=EP,
又∵∠PAE=45°+45°=90°,
∴AE2+AP2=EP2,
即AE2+BF2=EF2.
则△CBF≌△CAP.
∴BF=AP,CF=CP,∠CBF=∠CAP=45°.
∵∠ACB=90°,∠PCF=90°.
∴∠PCE=∠ECF=45°,
在△PCE和△FCE中,
CP=CF
∠PCE=∠FCE
CE=CE,
∴△PCE≌△FCE(SAS).
∴EF=EP,
又∵∠PAE=45°+45°=90°,
∴AE2+AP2=EP2,
即AE2+BF2=EF2.
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,且∠ECF=45°.求证:AE2+BF2=EF2.
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE2+BF2=EF
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,切∠ECF=45°.求证:AE²+BF&
在三角形ABC中,角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且角EDF=90度,求证:EF2=AE2+B
已知如图,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2.
如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°
如图已知三角形abc中角acb等于90度,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45度,求证:
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作∠ECF=45°,两边分别交线段AB于点E,F,求证EF&
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且ED⊥FD.求证
(1)已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上,且∠DCE=45°.求证:线段D
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1)
已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:(