已知：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,切∠ECF=45°.求证：AE²+BF&

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 07:52:33

已知：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,切∠ECF=45°.求证：AE²+BF²=EF².
急……

设∠ACE=α,∠BCF=β,则α+β=45,α+β+45=90,2(α+β)=90
⊿ACE中用正弦定理有 AE/sinα=CE/sin45
所以CE=AEsin45/sinα
⊿CEF中用正弦定理有：EF/sin45=CE/sin(45+β)=CE/cosα
所以 EF=sin45* AEsin45/sinαcosα=AE/sin2α
所以 AE=EF*sin2α
同理BF=EF*sin2β
所以AE²+BF² =EF²（sin²2α+sin²2β）=EF²得证
再问：能不能整点我能看懂的，用初三数学回答。OK？
再答：作CD=CE，且角BDC=角ACE，连BD,DF，如图所示。因为AC=AB,CE=CD 所以三角形AEC全等于三角形BDC 所以 AE=BD 角BCD=角ACE 角CAB=角CBD 因为角CAB+角CBA=90度所以角CBD+角CBA=90度所以 BD垂直于BF 因为角BCF+角ACE=45度且角ACE=角BCD 所以角BCD+角BCF=45度所以角DCF=角ECF=45度又CE=CD CF=CF 所以三角形CEF全等于三角形CDF 所以EF=DF 在直角三角形BDF中因为 BD平方+BF平方=DF平方又 BD=AE,EF=DF 所以 AE平方+BF平方=EF平方

已知：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,切∠ECF=45°.求证：AE²+BF& 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E，F在斜边AB上，且∠ECF=45°．求证：AE2+BF2=EF2．在三角形abc中,已知∠c=90°,e,f是ab边上的两点,ae=ac,bf=bc,求∠ecf的度数在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF,求∠ECF的度数如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45° 如图已知三角形abc中角acb等于90度,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45度,求证：如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证AE 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作∠ECF=45°,两边分别交线段AB于点E,F,求证EF& 在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,E在AC上,且AE=AD,EF⊥CD交BC于F,求证:BF 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，求证：A 如图：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证：A 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1)