在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是AB边上一点,EF⊥CE交AD于点F,过点E作∠AEH=∠BEC,交射线FD于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:05:47
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是AB边上一点,EF⊥CE交AD于点F,过点E作∠AEH=∠BEC,交射线FD于点H,交射线CD于点N.
(1)如图a,当点H与点F重合时,求BE的长;
(2)如图b,当点H在线段FD上时,设BE=x,DN=y,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)连接AC,当△FHE与△AEC相似时,求线段DN的长.
(1)如图a,当点H与点F重合时,求BE的长;
(2)如图b,当点H在线段FD上时,设BE=x,DN=y,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)连接AC,当△FHE与△AEC相似时,求线段DN的长.
(1)∵EF⊥EC,
∴∠AEF+∠BEC=90°,
∵∠AEF=∠BEC,
∴∠AEF=∠BEC=45°,
∵∠B=90°,
∴BE=BC,
∵BC=3,
∴BE=3;
(2)过点E作EG⊥CN,垂足为点G,
∴四边形BEGC是矩形,
∴BE=CG,
∵AB∥CN,
∴∠AEH=∠ENC,∠BEC=∠ECN,
∵∠AEH=∠BEC,
∴∠ENC=∠ECN,
∴EN=EC,
∴CN=2CG=2BE,
∵BE=x,DN=y,CD=AB=4,
∴y=2x-4(2≤x≤3);
(3)∵∠BAD=90°,
∴∠AFE+∠AEF=90°,
∵EF⊥EC,
∴∠AEF+∠CEB=90°,
∴∠AFE=∠CEB,
∴∠HFE=∠AEC,
当△FHE与△AEC相似时,
(ⅰ)若∠FHE=∠EAC,
∵∠BAD=∠B,∠AEH=∠BEC,
∴∠FHE=∠ECB,
∴∠EAC=∠ECB,
∴tan∠EAC=tan∠ECB,
∴
BC
AB=
BE
BC,
∵AB=4,BC=3,
∴BE=
9
4,
∵设BE=x,DN=y,y=2x-4,
∴DN=
1
2;
(ⅱ)若∠FHE=∠ECA,如所示,设EG与AC交于点O,
∵EN=EC,EG⊥CN,
∴∠1=∠2,
∵AH∥EG,
∴∠FHE=∠1,
∴∠FHE=∠2,
∴∠2=∠ECA,
∴EO=CO,
设EO=CO=3k,则AE=4k,AO=5k,
∴AO+CO=8k=5,
∴k=
5
8,
∴AE=
5
2,BE=
3
2,
∴DN=1,
综上所述,线段DN的长为
1
2或1时△FHE与△AEC相似.
∴∠AEF+∠BEC=90°,
∵∠AEF=∠BEC,
∴∠AEF=∠BEC=45°,
∵∠B=90°,
∴BE=BC,
∵BC=3,
∴BE=3;
(2)过点E作EG⊥CN,垂足为点G,
∴四边形BEGC是矩形,
∴BE=CG,
∵AB∥CN,
∴∠AEH=∠ENC,∠BEC=∠ECN,
∵∠AEH=∠BEC,
∴∠ENC=∠ECN,
∴EN=EC,
∴CN=2CG=2BE,
∵BE=x,DN=y,CD=AB=4,
∴y=2x-4(2≤x≤3);
(3)∵∠BAD=90°,
∴∠AFE+∠AEF=90°,
∵EF⊥EC,
∴∠AEF+∠CEB=90°,
∴∠AFE=∠CEB,
∴∠HFE=∠AEC,
当△FHE与△AEC相似时,
(ⅰ)若∠FHE=∠EAC,
∵∠BAD=∠B,∠AEH=∠BEC,
∴∠FHE=∠ECB,
∴∠EAC=∠ECB,
∴tan∠EAC=tan∠ECB,
∴
BC
AB=
BE
BC,
∵AB=4,BC=3,
∴BE=
9
4,
∵设BE=x,DN=y,y=2x-4,
∴DN=
1
2;
(ⅱ)若∠FHE=∠ECA,如所示,设EG与AC交于点O,
∵EN=EC,EG⊥CN,
∴∠1=∠2,
∵AH∥EG,
∴∠FHE=∠1,
∴∠FHE=∠2,
∴∠2=∠ECA,
∴EO=CO,
设EO=CO=3k,则AE=4k,AO=5k,
∴AO+CO=8k=5,
∴k=
5
8,
∴AE=
5
2,BE=
3
2,
∴DN=1,
综上所述,线段DN的长为
1
2或1时△FHE与△AEC相似.
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是AB边上一点,EF⊥CE交AD于点F,过点E作∠AEH=∠BEC,交射线FD于
在菱形ABCD中∠A = 60°AB = 4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M
已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F在AD边上,CE,CF分别与BD交于点M,N,AE=EF=FD=4CM,AB=16
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,过点E作EF⊥EC 交边AB于点F,交CB的延长线于点G,且EF=
在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点,作PE⊥AP,PE交射线DC于点E,射线AE交射线BC于
如图,矩形ABCD中,E是AD上的一点,过 点E作EF⊥EC交边AB于点F,EF=EC,若矩形AB
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F,AB=4,BC=6,∠B=60°
已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,CE⊥AD交AB于点E,EF//BC交AC于点F,AD交CE于点M,交EF于点N.
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是是射线BC上的一个动点,作PE⊥AB,PE交射线DC于点E,射线AE交射