在菱形ABCD中∠A = 60°AB = 4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:51:44
在菱形ABCD中∠A = 60°AB = 4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M、DC于点N
(1)请判断△DMF的形状,并说明理由;
(2)设EB = x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当x取何值时,S△DMF = 3 .
(1)请判断△DMF的形状,并说明理由;
(2)设EB = x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当x取何值时,S△DMF = 3 .
(1)△DMF是顶角为120°的等腰三角形
理由:因为四边形ABCD是菱形
所以:AB=AD
而:∠A=60°
所以;△ABD是等边三角形,即∠ADB=60°
所以:∠MDF=120°,
而∠F=30°
所以:∠DMF=30°
所以:△FDM是等腰三角形.
(2)在RT△BEM和RT△AEF中,因为∠BME=∠F=30°,BE=x,
所以:EM=(√3)x,EF=(√3)(4-x)
所以:FM=(√3)(4-x)-(√3)x=4(√3)-2(√3)x
而DN=NF/√3=MF/2√3=2-x
所以:y=(1/2)[4(√3)-2(√3)x](2-x)=(√3)(2-x)^2
即y=(√3)(2-x)^2
x的取值范围:0
理由:因为四边形ABCD是菱形
所以:AB=AD
而:∠A=60°
所以;△ABD是等边三角形,即∠ADB=60°
所以:∠MDF=120°,
而∠F=30°
所以:∠DMF=30°
所以:△FDM是等腰三角形.
(2)在RT△BEM和RT△AEF中,因为∠BME=∠F=30°,BE=x,
所以:EM=(√3)x,EF=(√3)(4-x)
所以:FM=(√3)(4-x)-(√3)x=4(√3)-2(√3)x
而DN=NF/√3=MF/2√3=2-x
所以:y=(1/2)[4(√3)-2(√3)x](2-x)=(√3)(2-x)^2
即y=(√3)(2-x)^2
x的取值范围:0
在菱形ABCD中∠A = 60°AB = 4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M
已知:如图,在菱形ABCD中,过AB的中点E作EF⊥AC,交AD于点M,交CD的延长线于点F.
如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交点CD的延长线于点F
已知如图四边形abcd是菱形过ab的中点e作ef⊥ac于点m 交ad于点f 求证af=df
四边形ABCD是菱形过AB中点E作AC的垂线EF交AD于M,交CD延长线于点F
在梯形ABCD中,AB平行CD,点F是BC的中点,DF与AB的延长线交与点G,过F作EF平行CD交AD于点E,AB=6E
已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是AB边上一点,EF⊥CE交AD于点F,过点E作∠AEH=∠BEC,交射线FD于
已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AC于点N,交AD于点M,交CD的延长线于点F.
在平行四边形abcd中角DAB=60度AB=2AD点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG平行于BD交CB的延长线于
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,过点E作EF⊥EC 交边AB于点F,交CB的延长线于点G,且EF=