如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:55:11

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M．

（1）请判断△DMF的形状，并说明理由．
（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出x的取值范围．

（1）△DMF是等腰三角形．理由如下：（2分）
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD，
∵∠A=60°，
∴∠ABD=60°，
∵EF⊥AB，
∴∠F=30°，∠DMF=∠EMB=30°，
∴∠F=∠DMF，
∴DM=DF，
∴△DMF是等腰三角形．
（2）EB=x，则AE=4-x，由tan60°=
EF
AE，则EF=
3（4-x），EN=2
3，
∴NF=EF-EN=
3（2-x），FM=2
3（2-x）．
∵MN=NF=
3（2-x），
∴DN=MNtan30°=2-x，
∴y=
1
2FM•DN=
1
2（2-x）×2
3（2-x）=
3（2-x）²，（0≤x＜2）．

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M 在菱形ABCD中∠A = 60°AB = 4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M 已知:如图,在菱形ABCD中,过AB的中点E作EF⊥AC,交AD于点M,交CD的延长线于点F. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC 交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF= 如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交点CD的延长线于点F 已知如图四边形abcd是菱形过ab的中点e作ef⊥ac于点m 交ad于点f 求证af=df 已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF 已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AC于点N,交AD于点M,交CD的延长线于点F．已知如图四边形abcd是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC与点M,交AD于点F求证:AF=DF 已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD 于点M,交CD的延长线与点F .(1)求证：AM=D