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某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地,四周有小路,绿地长边外路宽5米,短边外路宽9米,怎样设计绿地的长与宽,使绿地

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:15:13
某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地,四周有小路,绿地长边外路宽5米,短边外路宽9米,怎样设计绿地的长与宽,使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最小值.
设绿地长边为x米,则宽为
500
x米,
总面积S=(x+18)(
500
x+10)=680+10x+
9000
x≥680+2
10x•
9000
x=1280;
当且仅当10x=
9000
x,即x=30时,上式取等号;
所以,绿地的长为30米,宽为
50
3米时,绿地和小路所占的总面积最小,最小值为1280平方米.
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