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Rt△ABC中,∠BAC=90度,E是AC的中点,AD垂直BC于D,延长ED交AB的延长线于F.求证FD的平方=FB乘以

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/04 21:55:37
Rt△ABC中,∠BAC=90度,E是AC的中点,AD垂直BC于D,延长ED交AB的延长线于F.求证FD的平方=FB乘以AB,
题目错了,应该是求证FD平方=FB乘以FA.
证明:在直角三角形ADC中,因为E是斜边中点,所以DE=EC.
所以角EDC=角C.所以角FDB=角C(对顶角相等).
易证直角△BAD∽直角△BCA,得角BAD=角C.所以角BAD=角FDB.
因为角F=角F,所以△FAD∽△FDB,所以FD:FA=FB:FD.所以FD平方=FB乘以FA.