关于欧拉定理的问题设O、G、H分别是三角形ABC的外心,重心和垂心,则1.O、G、H三点共线,2.OG=1/3 OH.如

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:49:30

关于欧拉定理的问题
设O、G、H分别是三角形ABC的外心,重心和垂心,则1.O、G、H三点共线,2.OG=1/3 OH.如何证明这个定理啊?麻烦各位用初中的几何知识证明下,太高深的函数我不懂.

证明过程比较繁琐,讲讲思路吧（本人有点懒）,设BC中点为D,AB中点为E,连结AD,DE,OD,OH,HC,HA.OE,设AD,OH交点为G,利用ED为中位线,不难证明AHC与EOD相似,从而得出OD=1/2AH,再利用AHG与GOD相似,及前面证的相似比,可得OG=1/2GH即OG=1/3OH ,而由于AD为中线根据重心定理及以上结论,可知交点G恰好为重心,于是12问同时证出!
建议你翻下高中的奥赛书,看下梅氏定理,那是证明三点共线的好工具,当然还有其他定理也可以好好看看,学平面几何知识面不要太窄,多接触一些著名的定理对你的几何学习是有好处的

关于欧拉定理的问题设O、G、H分别是三角形ABC的外心,重心和垂心,则1.O、G、H三点共线,2.OG=1/3 OH.如设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证：H,G,O三点共线,且HG=2GO 设△ABC的外心为O,若存在一点H,使得向量OA+OB+OC=OH,求证:点H是△ABC的重心三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求OG的长急.已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求AO、OG的长点O是平行四边形ABCD的重心,过O作EG垂直FH.分别交平行四边形ABCD个边于E,F,G,H,求证OE=OG 欧拉定理证明如图,已知ABC的两条高线AD、BE交于点H,其外接圆圆心为O,过O作OF⊥BC于点F,OH与AF交于点G. 1三角形ABC的三边长为2,3√3,设其三条高的交点为H,O为三角形ABC的外心,则OH＝? 三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC 三角形ABC边长分别为2,3,根号3,设其三角形三条高的交点为H,外心为O,求OH为多少