如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证：H,G,O三点共线,且HG=2GO

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:37:34

证明如下
设O,H分别为外心和垂心
取BC中点M,连接AM交OH于G,下面只要证明G是重心就行了
OM⊥BC AH⊥BC
ΔAHG∽ΔMOG⇒AG/GM=AH/OM
作ME∥BH交CH于E,取AC中点F,连接OF
有ME∥BH⊥AC,OF⊥AC 所以ME∥OF
另外M是中点,ME∥BH得到E是CH中点,又F是AC中点
那么EF∥AH∥OM
所以OMEF是平行四边形得到EF=OM
根据中位线定理EF=1/2AH所以OM=1/2AH
上面根据相似三角形论证了AG/GM=AH/OM
所以AG/GM=2
所以G是重心

如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证：H,G,O三点共线,且HG=2GO 设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线关于欧拉定理的问题设O、G、H分别是三角形ABC的外心,重心和垂心,则1.O、G、H三点共线,2.OG=1/3 OH.如三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC 如图,在三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过点H作HG垂直AB,垂足为点G,那么角AHE=角BHG吗? 如图,在三角形ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过点H作HG垂直AB,垂足为G,那么角AHF=BHG吗如图,在三角形ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过点H作HG垂直AB,垂足为G,那么角AHF=BHG吗? 设△ABC的外心为O,若存在一点H,使得向量OA+OB+OC=OH,求证:点H是△ABC的重心已知ABC为不共线三点,G为三角形ABC内一点,若（向量GA+GB+GC=0）,求证G为ABC重心? O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心如图,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过H点作HG⊥AB,垂足为G,那么∠AHF=∠BHG吗?为什么