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点O是平行四边形ABCD的重心,过O作EG垂直FH.分别交平行四边形ABCD个边于E,F,G,H,求证OE=OG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 14:14:25
点O是平行四边形ABCD的重心,过O作EG垂直FH.分别交平行四边形ABCD个边于E,F,G,H,求证OE=OG
(1)求证OE=OG
(2)四边形EFGH是菱形
如图.
(1)证明:连接BO,交FH与O.
∵AD//BC
∴∠EDO=∠OBG
又∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=DO
又∵∠EOD=∠BOG
∴△BOG全等于△EOD
∴OE=OG
(2)证明:∵EO=GO(以证)
同理FO=HO
∴四边形EFGH为平行四边形
又∵EG⊥FH
∴四边形EFGH为菱形