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如图,圆O中弦AC,BD交于F,过F作EF//AB,交DC延长线于E,过E点作圆O切线EG,G为切点,求证:EF=EG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 22:33:47
如图,圆O中弦AC,BD交于F,过F作EF//AB,交DC延长线于E,过E点作圆O切线EG,G为切点,求证:EF=EG
证明:
由切割线定理易知EG²=EC×ED
而EF‖AB ∴∠EFA=∠FAB
而在圆内接四边形中 外角等于内对角,
∴∠FAB=∠CDB
∴∠EFC=∠EDF
所以△EFC∽△EFD
所以EF²=EC×ED
所以EF=EG