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如图,园O中弦AC,BD交于F,过F点作EF平行于AB,交CD的延长线于E,过E点作园O地切线EG,G为切点,求证:EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:10:42
如图,园O中弦AC,BD交于F,过F点作EF平行于AB,交CD的延长线于E,过E点作园O地切线EG,G为切点,求证:EF=EG.
图的话,应该能自己画吧?不好意思,画不出来.
根据切线定理可知EG²=ED*EC
设EF与圆交于MN,(N点在AC弧上)
∠ECB=1/2(BM弧度数+MD弧度数)
∠EFD=1/2(AN弧度数+MD弧度数)
由于AB平行于EF,而MN又在EF上,所以MN平行于AB,AN的弧长=BM的弧长,同一圆中弧长相等的弧所对的圆周角相等.所以∠ECB=∠EFD
又∠CEF=FED
所以三角形CEF与三角形FED相似
EF/EC=ED/EF,EF²=ED*EC
所以EF=EG