已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:15:23

（1）求证：AE=BE；
（2）求证：FE是⊙O的切线；
（3）若BC=6，FE=4，求FC和AG的长．

（1）证明：连接CE和OE；
∵BC是直径，
∴∠BEC=90°，
∴CE⊥AB；
又∵AC=BC，
∴BE=AE．
（2）证明：∵BE=AE，OB=OC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥AC，AC=2OE=6．
∴∠OEC=∠ACE．
又∵EG⊥AC，
∴∠CEG+∠ACE=90°，
∴∠CEG+∠OEC=90°，
∴∠OEF=90°．
∴EF是⊙O的切线．
（3）∵EF是⊙O的切线，
∴EF²=CF•BF．
设CF=x，则有x（x+6）=16，
解得，x₁=2，x₂=-8（不合题意，舍去）那么CF=2；
∵OE∥AC，
∴
CG
OE=
CF
OF，
∴
CG
3=
2
5，
∴CG=
6
5．
∴AG=AC-CG=6-
6
5=
24
5．

已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 如图，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB 已知如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E．过D点作⊙O的切线FG交AC于F，交AB的延长线于G，