如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EG//BC交AB于E,交CD于F,交AD的延长线于G

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 15:06:42

求证：OG^2=GF*GE

我做出来了!好题!
欲证：OG^2=GF*GE,
即OG/GF=GE/OG
即(OF+GF)/GF=(EO+GO)/OG
两边同时减去1,
即要证：OF/GF=EO/OG
此时,延长AG,延长BC,相交于H点.
在三角形DBH中,OF/GF=BC/HC,因为平行.
（由相似关系可知OF/BC=DF/DC=GF/HC,重组后可得上式.）
而在三角形ABH中,EO/GO=BC/HC,也因为平行.
所以,这两个比例相等,于是得证.
这题目真神奇...
再问：哦
再答：已经解决了，不需要任何附加条件。原题是对的。是道非常好的题目。

如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EG//BC交AB于E,交CD于F,交AD的延长线于G 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作PE⊥BC于点F,交AD于点E,交BA的延长线于点P, 如图,已知四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过O作AB的平行线,分别交AD、BC及DC的延长线于E、F、G. 四边形ABCD中,AC,BD相交于O点,过O做EF平行于AB交AD,BC于E,F交DC的延长线于G求证：OG的平方=GE 四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点如图,园O中弦AC,BD交于F,过F点作EF平行于AB,交CD的延长线于E,过E点作园O地切线EG,G为切点,求证：EF 如图(2),在梯形ABCD中,CD∥AB,AC、BD交于点O,过点O作AB的平行线交AD于点E,交BC于点F,则图中有如图①,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF分别交AD,BC于点E,F. 如图所示,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过O作直线EF分别交AD,BC于点E,F,求证：四边形如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD交于O,EF过点O交AD与E,交BC于F,G 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,且交AB于点E,交CD于点F 如图在梯形ABCD中AD平行BC,AC,BD相交于点O,过O点作BC的平行线分别交AB,CD于点E,F