作业帮初等数论同余问题p为质数,0＜a＜p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)／a!(mod p
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 03:24:59
初等数论同余问题
p为质数,0＜a＜p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)／a!(mod p)是 同余式 ax≡b (mod p)的解
p为质数,0＜a＜p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)／a!(mod p)是 同余式 ax≡b (mod p)的解
题：p为质数,0＜a＜p,证：x≡b*(-1)^(a-1)*(p-1)*...*(p-a+1)／a!(mod p)是同余式 ax≡b (mod p)的解
证：
以下≡为便于打字也记成==
将x≡b*(-1)^(a-1)*(p-1)*...*(p-a+1)／a!代入ax mod p中得：
ax=b*(-1)^(a-1)*(p-1)*...*(p-a+1)／(a-1)!
=b*(1-p)*...*(a-1-p)／(a-1)!mod p
==b*1*...*(a-1)/(a-1)!
=b
得证.
备忘：下面的内容与上题的证明无关.
由wilson定理,(p-1)!==-1 mod p
证：
以下≡为便于打字也记成==
将x≡b*(-1)^(a-1)*(p-1)*...*(p-a+1)／a!代入ax mod p中得：
ax=b*(-1)^(a-1)*(p-1)*...*(p-a+1)／(a-1)!
=b*(1-p)*...*(a-1-p)／(a-1)!mod p
==b*1*...*(a-1)/(a-1)!
=b
得证.
备忘：下面的内容与上题的证明无关.
由wilson定理,(p-1)!==-1 mod p
初等数论同余问题p为质数,0＜a＜p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)／a!(mod p
证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p
怎么证明费马小定理?证明：假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p）
证明：P为质数,a为整数,P不整除a,则(P,a)=1
证明1-P(A~)-P(B~)
证明不等式p(AB)>=p(A)+p(B)-1
初等数论,若P为素数且P=1(mod4),则(((p-1)/2)!)^2+1=0(mod p)
证明设A、B为两事件,则P(AB)>=P(A)+P(B)-1
初等数论伪素数的定义为什么不带p不 整除a,感觉不恰当?费马小定理原话 是“若p是素数,且p不整除a,则a∧p-1 ≡1
初等数论伪素数的定义为什么不带p不整除a,感觉不恰当?费马小定理原话是“若p是素数,且p不整除a,则a∧p-1≡1(mo
(a+b)^1/p
对任意事件A,B,证明：|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4...