作业帮证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:32:39
证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p
（等号应该有三横,是同余符号）
有能力的顺便提示我下剩下几道题该怎么做,
标题中那道题是原题第二题。
可以用费马定理。
（等号应该有三横,是同余符号）
有能力的顺便提示我下剩下几道题该怎么做,
标题中那道题是原题第二题。
可以用费马定理。
（2）(a^p)^(p-1)=(a^p)^[p^(p-2)]
≡a^[p^(p-2)]（费马小定理）
=(a^p)^[p^(p-3)]
≡a^[p^(p-3)]
≡.≡a^[p^1]≡a(mod p)
(3)由费马小定理,因为(a,11)=1,所以a^10≡1(mod 11) 故b=a^9mod11 （除以11的余数之意）
例如：a=2时,b=2^9mod11=6
(4) (a) 利用费马小定理 2^4≡1(mod5)
3^100=(3^2)^50≡1(mod 4) 记3^100=4k+1
则2^(3^100)=2^(4k+1)=2^4k *2≡2(mod5)
(b) 由（a) 原数除以5余2,那么原数除以10只能余7或2.注意到原数为偶数,
所以 原数个位数为2
（5）原式=2^220-1≡2^(220mod12)-1≡2^4-1≡2(mod13)
希望我的回答能帮助到你!
≡a^[p^(p-2)]（费马小定理）
=(a^p)^[p^(p-3)]
≡a^[p^(p-3)]
≡.≡a^[p^1]≡a(mod p)
(3)由费马小定理,因为(a,11)=1,所以a^10≡1(mod 11) 故b=a^9mod11 （除以11的余数之意）
例如：a=2时,b=2^9mod11=6
(4) (a) 利用费马小定理 2^4≡1(mod5)
3^100=(3^2)^50≡1(mod 4) 记3^100=4k+1
则2^(3^100)=2^(4k+1)=2^4k *2≡2(mod5)
(b) 由（a) 原数除以5余2,那么原数除以10只能余7或2.注意到原数为偶数,
所以 原数个位数为2
（5）原式=2^220-1≡2^(220mod12)-1≡2^4-1≡2(mod13)
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证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p
怎么证明费马小定理?证明：假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p）
证明：P为质数,a为整数,P不整除a,则(P,a)=1
证明对于任何素数p>3,2*(p-3)!≣-1 (mod p)
初等数论同余问题p为质数,0＜a＜p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)／a!(mod p
若p是质数,则对于任一整数a,或者p|a,或者（p,a）=1
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证明1-P(A~)-P(B~)
P(B-A)=P(B)-P(AB)怎么证明?
对于任意两事件A,B.如何证明P(A-B)=PA-P(AB)
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