如题：在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在X轴、Y轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P从点O出发.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:46:03

如题：在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在X轴、Y轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P从点O出发.
在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在X轴、Y轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P从点O出发.沿X轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动.设点P运动的时间是t秒,将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90度得到点D.点D随点P的运动而运动,连接DP、DA.1、请用含t的代数式表示出点D的坐标； 2、求t为何值,三角形DPA的面积最大,最大为多少?3、在点P从O向A运动的过程中,三角形DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值.若不能,请说明理由.4、请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长.请不要抄袭,

/>（1）∵点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,
∴OP=t,OC=2,
∴P（t,0）,
设CP的中点为F,
F（ t/2,1）,
∴D(t+1, t/2）；
（2）∵D点坐标为（t+1, t/2）,OA=4,
∴S△DPA= 1/2AP×1= 1/2（4-t）× t/2= 1/4（4t-t^2）,
∴当t=2时,S最大=1；
（3）能够成直角三角形．
①当∠PDA=90°时,PC∥AD,
PD^2+AD^2=AP^2,
(t/2)^2+1+(4-t-1)^2+(t/2)^2=(4-t)^2,
t=2或t=-6（舍去）．
∴t=2秒．
②当∠PAD=90°时,此时点D在AB上,t+1=4,t=3秒．
综上,可知当t为2秒或3秒时,△DPA能成为直角三角形．
4）∵根据点D的运动路线与OB平行且相等,OB=2 √5,
∴点D运动路线的长为2√ 5．