作业帮已知a,b为非零向量,且（a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b ,则a,b所成角为?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 17:56:12
已知a,b为非零向量,且（a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b ,则a,b所成角为?
由于（a-2b)垂直于a,
所以有：(a-2b)*a=0,a*a-2a*b=0,即：2a*b=|a|^2,…………（1）
同样由于(b-2a)垂直于b,
所以有：(b-2a)*b=0,b*b-2a*b=0,即：2a*b=|b|^2,…………（2）
用（1）（2）相乘:(2a*b)^2=(|a|^2)*(|b|^2)
开方即得：±(2a*b)=|a|*|b|,设向量a,b的夹角是A,
则有：cosA=(a*b)/[|a|*|b|]=(a*b)/[±2(a*b)]=±(1/2),
所以A=60度或者120度
这个是我在百度看到的答案.个人认为“开方即得：±(2a*b)=|a|*|b|"这一步骤的负号要去掉的吧.你们肿么看
由于（a-2b)垂直于a,
所以有：(a-2b)*a=0,a*a-2a*b=0,即：2a*b=|a|^2,…………（1）
同样由于(b-2a)垂直于b,
所以有：(b-2a)*b=0,b*b-2a*b=0,即：2a*b=|b|^2,…………（2）
用（1）（2）相乘:(2a*b)^2=(|a|^2)*(|b|^2)
开方即得：±(2a*b)=|a|*|b|,设向量a,b的夹角是A,
则有：cosA=(a*b)/[|a|*|b|]=(a*b)/[±2(a*b)]=±(1/2),
所以A=60度或者120度
这个是我在百度看到的答案.个人认为“开方即得：±(2a*b)=|a|*|b|"这一步骤的负号要去掉的吧.你们肿么看
你的理解是正确的
负号应该去掉
因为（1）|a|²=a*b≥0
所以万一加负号,那么|a|*|b|=-2a*b＜0,显然不符合.
负号应该去掉
因为（1）|a|²=a*b≥0
所以万一加负号,那么|a|*|b|=-2a*b＜0,显然不符合.
已知a,b为非零向量,且（a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b ,则a,b所成角为?
已知非零向量a、b满足(a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b,则a、b的夹角为
已知a b是两个非零向量,且满足（a﹣2b）垂直于a,（b－2b）垂直于b,则a...
已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b,则 a 与b的夹角是?
请问：已知a.b都是非零向量,且a+3b向量与7a-5b垂直,向量a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角的大小为多少?
已知ab均为非零向量,2a-b与a+b垂直,2a-b与a-2b垂直,求a与b的夹角,
1已知非零向量a,b满足|a|=1,b垂直于（a+b）,则 |b|的取值范围为多少?
平面向量数量积运算已知a、b都为非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.
已知向量a,b均为非零向量,（a-2b）垂直a,（b-2a）垂直b,求ab的夹角
已知非零向量a.b满足（a-2b）垂直于a,（b-2a）垂直于b,则向量a与b的夹角是多少?
已知向量a,b为非零向量,且绝对值a+b=绝对值a-b.求证a垂直b；若绝对值a=2,绝对值b=1,求a-2b与b的夹角
已知非零向量a,b满足|a|=根号2|b|,且a+b与a-2b垂直.求证：a垂直b