高二数学：已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点. 求|AB|最

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:16:14

高二数学：已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点. 求|AB|最
高二数学：已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点.
求|AB|最大值

x^2 + y^2 = 4是圆心为原点,半径为2的圆.
过点P（1,0）的直线与圆相交于A,B两点,则|AB|的最大值为圆的直径,等于4.
再问：不是椭圆吗？？？化成x2／2＋y2／4＝1！
再答：那题目就是，2x^2 + y^2 = 4...
过点P(1,0)的直线为，y = k(x-1),
直线和椭圆有2个交点。
设这2个交点的横坐标分别为，x(1)和x(2)
则x(1),x(2)应满足如下的方程
4 = 2x^2 + y^2 = 2x^2 + [k(x-1)]^2 = 2x^2 + k^2(x^2 - 2x + 1),
0 = (2+k^2)x^2 - 2k^2x + k^2 - 4.

Delta = (2k^2)^2 - 4(2+k^2)(k^2-4) = 4k^4 - 4(k^4 - 2k^2 - 8) = 4(2k^2 + 8) > 0,

因此，
x(1) = [2k^2 + 2(2k^2+8)^(1/2)]/(4+2k^2) = [k^2 + (2k^2+ 8)^(1/2)]/(2+k^2)或
x(2) = [2k^2 - 2(2k^2+8)^(1/2)]/(4+2k^2) = [k^2 - (2k^2 + 8)^(1/2)]/(2+k^2).

x(1)-x(2) = 2(2k^2+8)^(1/2)/(2+k^2).

|AB|^2 = [x(1)-x(2)]^2 + [kx(1)-k-kx(2)+k]^2 = (k^2 + 1)[x(1)-x(2)]^2
= (k^2 + 1)[4(2k^2+8)/(2+k^2)^2]
= 8(k^2 + 1)(k^2+4)/(k^2+2)^2
= 8(k^2+2-1)(k^2+2+2)/(k^2+2)^2
= 8(t-1)(t+2)/t^2, t = k^2 + 2>=2.
= 8(t^2 +t - 2)/t^2
= 8(1 + 1/t - 2/t^2)
= 8(1 + u - 2u^2), u=1/t, 0

高二数学：已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点. 求|AB|最已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点P(0,3)作直线L顺次交椭圆于A,B两点,以线段AB为直径作圆, 过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的过点P（-1,1）作直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线段已知椭圆x²/16＋y²/4＝1、过点p（2,1）作一条直线l交椭圆于A,B,且弦AB被点p平分,则已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M（2,3）引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程已知椭圆x的平方除以16加y的平方除以4等于1,过点p(2,-1)作一直线AB交椭圆于A,B,使弦AB在点P处被平分,求已知椭圆x^2/25+y^2/16=1,过其左焦点F1作一条直线交椭圆于A,B两点已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段