过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M(2,0)引一直线与椭圆交于A,B两点若弦AB被M平分,问这样的直线是否存在,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 15:29:22
过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M(2,0)引一直线与椭圆交于A,B两点若弦AB被M平分,问这样的直线是否存在,若存在,求其方程若不存在,说明理由.
点差法
设直线与椭圆交点A(x1,y1) B(x2,y2)
AB中点M(2,0)
A,B在椭圆上
则x1^2/16+y1^2/4=1
x2^2/16+y2^2/4=1
两式相减得
(x1^2-x2^2)/16+(y1^2-y2^2)/4=0
[(x1-x2)(x1+x2)]/16+[(y1-y2)(y1+y2)]/4=0
由中点坐标公式
x1+x2=2*2=4
y1+y2=2*0=0
代入得
(x1-x2)/4+0=0
x1=x2
可知直线倾斜角90°
所求直线x=2
设直线与椭圆交点A(x1,y1) B(x2,y2)
AB中点M(2,0)
A,B在椭圆上
则x1^2/16+y1^2/4=1
x2^2/16+y2^2/4=1
两式相减得
(x1^2-x2^2)/16+(y1^2-y2^2)/4=0
[(x1-x2)(x1+x2)]/16+[(y1-y2)(y1+y2)]/4=0
由中点坐标公式
x1+x2=2*2=4
y1+y2=2*0=0
代入得
(x1-x2)/4+0=0
x1=x2
可知直线倾斜角90°
所求直线x=2
过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M(2,0)引一直线与椭圆交于A,B两点若弦AB被M平分,问这样的直线是否存在,
过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M(2,1)引一直线与椭圆交于A,B两点若弦AB被M平分,M所在的直线是?
过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程
已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程
过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P(3,1)作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程
已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点
已知椭圆C:X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向
已知椭圆X^2/5+Y^2=1,斜率存在的直线L过椭圆焦点且交椭圆于AB两点,已知M(1,0) 若(向量MA+向量MB)
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M(2,3)引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程
已知椭圆1/2+y^2=1和椭圆外一点(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程
对于椭圆X^2+(Y^2)/9=1,是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN恰好被直线X+1/2=0平
椭圆方程为x^2/2+y^2/8=1,射线y=2x(x≤0)与椭圆交点M,过M做倾斜角互补的两条直线,与椭圆交于AB两点