某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:12:19

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益为306600元

解(Ⅰ)：当每辆车的月租金为3600元,每辆车的月租金增加了3600-3000=600元,增加的600元有600÷50=12个50元,未租出的车增加了12辆,未租出的车有12辆,
能租出的车有100-12=88辆
解(Ⅱ)：设每辆车的月租金为X元时,租赁公司的月收益为306600元；则每辆车的月租金增加了(X-3000)元,未租出的车有(X-3000)/50辆,租出的车实际有[100-(X-3000)/50]辆；月租金共有X[100-(X-3000)/50]元,租出的车月共需要维护费150[100-(X-3000)/50]元,未租出的车月共需要维护费50×(X-3000)/50元；根据月收益=月租金—月租车的维护费—月未租车的维护费,有方程
X[100-(X-3000)/50]-150[100-(X-3000)/50]-50×(X-3000)/50=306600
(X-150)[100-(X-3000)/50]-(X-3000)=306600
(X-150)[160-(X/50)]-X+3000=306600
160X-(X²/50)-24000+3X-X+3000=306600
X²/50-162X+306600+24000-3000=0
X²/50-162X+327600=0
X²-8100X+16380000=0
X²-8100X=-16380000
X²-8100X+4050²=-16380000+4050²
(X-4050)²=22500
X-4050=±√22500
X-4050=±150
X-4050=150或X-4050=-150
X=4200或X=3900
答：当每辆车的月租金定为4200元或者3900元时,租赁公司的月收益为306600元.