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已知P是Rt△ABC所在平面外一点,O是斜边AC的中点,并且PA=PB=PC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 21:09:06
已知P是Rt△ABC所在平面外一点,O是斜边AC的中点,并且PA=PB=PC.
求证:PO⊥平面ABC
过AB取中点记作Q
连接PO,PQ,OQ
因为OQ//BC(中位线)
所以OQ⊥BA,
PQ⊥BA(等腰三角形的中线即高线)
所以BA⊥面POQ
所以BA⊥OP
因为OP⊥AC
所以OP⊥面ABC