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P是Rt△ABC所在平面外的一点,O是斜边AC的中点,且PA=PB=PC,求证:PO⊥平面ABC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 01:25:25
P是Rt△ABC所在平面外的一点,O是斜边AC的中点,且PA=PB=PC,求证:PO⊥平面ABC
因为O是斜边AC的中点,所以OA=OB=OC,又因为PA=PB=PC,PO是公共边,
所以△POA,△POB,△POC都全等,
所以角POA,POB,POC都相等,都等于90度
亦即PO⊥OA,PO⊥OB
所以PO⊥平面ABC