已知P是△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC 求证：PC⊥AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:26:54

证明：
作AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,垂心为O
∵PA⊥BC,AD⊥BC
PA∩AD=A
PA∈平面PAD
PD∈平面PAD
∴BC⊥平面PAD
∵PO∈平面PAD
∴BC⊥PO
同理：AC⊥PO
∵BC∩AC=C
BC∈平面ABC
AC∈平面ABC
∵PO⊥平面ABC
∵AB∈平面ABC
∴PO⊥AB
∵CF⊥AB
PO∩CF=O
PO∈平面PCF
CF∈平面PCF
∴AB⊥平面PCF
∵PC∈平面PBF
∴PC⊥AB

已知P是△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC 求证：PC⊥AB 已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证PB⊥AC 如图,已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证：PB⊥AC. 已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于BC,PB垂直于AC,求证：PC垂直于AB 如图已知点P是直角三角形ABC所在平面外一点,AB为斜边且PA=PB=PC求证平面PAB⊥平面如图,P为△ABC所在平面外一点,PB=BA,PC=CA.求证:PA⊥BC 过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA、PB、PC.若PA⊥BC,PB垂直AC,PC⊥AB,求O是 P是Rt△ABC所在平面外的一点,O是斜边AC的中点,且PA=PB=PC,求证：PO⊥平面ABC 已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC．已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=根号2a,求证:平面PAB⊥平面已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证：平面PAC⊥平面ABC.