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用反证法求证异面直线已知平面a与平面b相交于CD,点A,B在CD上,直线AC属于平面a,BF属于平面b.求证AE,BF是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:49:00
用反证法求证异面直线
已知平面a与平面b相交于CD,点A,B在CD上,直线AC属于平面a,BF属于平面b.
求证AE,BF是异面直线
(要用反证哦,
直线AE属于平面a,打错了
证明:
假设AE与BF是共面直线,则A,E,B,F四点共面
由公理:不在一直线的三点确定一平面,F点必在A,E,B确定的平面内
由A,E,B确定的平面即是平面a
所以F点在平面a内
因为F点也在平面b内,所以F点必在平面a与平面b的交线上,即F点在直线CD上,这与已知矛盾
所以假设不成立
AE,BF是异面直线