已知函数fx=ax-Inx,x∈(0,e),gx=Inx/x,其中e是自然对数的底数,a∈R

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:43:40

已知函数fx=ax-Inx,x∈(0,e),gx=Inx/x,其中e是自然对数的底数,a∈R
(1)当a=1时,求fx的极值,并证明丨fx丨>gx+1/2恒成立
(2)是否存在实数a,使fx的最小值为3?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由

（1）当a=1时,f(x)=x-lnx.f'(x)=1-1/x.(即对f(x)求导).f'(x)=0时,得x=1,即此时f(x)取得极值.f''(x)=1/x^2>0.所以x=1为f（x）的极小值.带入可得f(x)的极小值为1.f(x)仅有一个极小值,所以是全局极小值,即函数的最小值.
对g(x)求导,可得g'(x)=(1-lnx)/x^2.g'(x)>0恒成立,所以g(x)在(0,e)上是增函数.g(x)2.故g(x)+1/2e.不在定义域范围内,所以不存在.

已知函数fx=ax-Inx,x∈(0,e),gx=Inx/x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f（x）=ax-ln（-x）,x∈（-e,0）其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数fx=e^x-1/e^|x|,其中e是自然对数的底数已知函数f(x)=ax²－e^x(a∈R)(注:e是自然对数的底数) 已知函数f(x)=(ax2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数fx=(x-1)*e^-(x),x属于r,其中e是自然对数的底数已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 1.当a0 已知函数f(x)=x^2*e^ax,x∈R,其中e为自然对数的底数,a∈R 已知函数FX=a^x+x^2-xlna-b(a,b∈R,a>1),e是自然对数的底数当a=e, 已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0).其中e是自然对数的底数,a属于R 已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．