如图,已知AB垂直于面ACD,DE//AB,三角形ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.求证：面BCE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:44:12

如图,已知AB垂直于面ACD,DE//AB,三角形ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.求证：面BCE垂直于面CDE
图

方法一、以CD为x轴,以AF为y轴,F为原点,建立空间直角坐标系.
设AB=a.则CF=FD=a,
则F（0,0,0）,C（-a,0,0）,D（a,0,0）,A（0,√3a,0）,
B（0,√3a,a）,E（a,0,2a）.CB(a,√3a,a),CE(2a,0,2a),面BCE的法向量为n=(x,y,1),可解得x=-1,y=0.n=(-1,0,1)
CD（2a,0,0）面CDE的法向量m=（0,y1,0）,(y1为任意实数）,m·n=0,所以面BCE垂直于面CDE；
方法二、过F做DE的平行线FG交CE与G,可证得AF‖BG,又可证得AF⊥面CDE,
BG⊥面CDE,所以面BCE垂直于面CDE；

如图,已知AB垂直于面ACD,DE//AB,三角形ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.求证：面BCE 如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,且F是CD的中点. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．已知多面体ABCDE,AB垂直面ACD,DE垂直于面ACD,三角形ACD是等边三角形,且AD=DE=2,AB=1,求AB 已知AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证AF平行平面BCE 已知AB⊥面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证：（1）AF∥面BCE （2）面BC 已知AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD,且AC=AD=DE=2AB=4,F为CD的中点,求证AF平行平面BCE怎么做已知AB⊥平面ACD ,DE⊥平面ACD AC =AD DE =2AB F为CD的中点1.求证 AF//平面BCE 2. 如图,在梯形ADEB中,AB∥DE AD=DE=2AB △ACD是正三角形 AB⊥平面ACD,且F是CD的中点已知AB⊥面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求直线BF和平面BCE所成角的正玄值如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,AD=AC=DE=2AB=2,且F是CD的中点AF=根号3,若G是ED中点,求证如图,已知AB丄平面ACD,DE丄平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.（1）求证：AF平行平面BCE；