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三角形ABC中,D是AC中点,DE垂直BC于E,BE的平方-CE的平方=AB的平方.求证三角形ABC是直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 01:33:33
三角形ABC中,D是AC中点,DE垂直BC于E,BE的平方-CE的平方=AB的平方.求证三角形ABC是直角三角形


证明:做AM⊥BC于M       ∵B是AC中点    DE∥AM     ∴ME=EC

∵BE方 -CE方=AB方   ∴(BE+CE)(BE --CE)=AB方
                                        BC.BM=AB方      ∴BM/AB=AB/BC   ∵∠B=∠B
          ∴△ABM∽△ABC   ∴∠ABM=∠BAC   ∵∠ADB=90°  
             ∴∠BAC=90°     ∴三角形ABC是直角三角形