作业帮∫1→arctanx x²dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 13:55:05
对于x^n的积分,显然有公式∫x^ndx=1/(n+1)*x^(n+1),n不等于-1所以∫(1->3)x^3dx=1/4*x^4代入上下限3和1=1/4*(3^4-1)=80/4=20
再问：但是这个的答案是2√3/3arctan(2tanx/2+1)/√3+c再问：呃，错了，答案是x-2/(1+tanx/2)再答：把我这个变形和你答案一样再问：哦哦，谢谢
答：(0→1)∫x(2x-1)^8dx=(0→1)(1/2)∫x(2x-1)^8d(2x-1)=(0→1)(1/18)∫xd[(2x-1)^9]=(0→1)(1/18)x(2x-1)^9-(0→1)(
∵∫arctanxx2(1+x2)dx=∫arctanx(1x2−11+x2)dx=∫arctanxx2dx−∫arctanx1+x2dx=−∫arctanxd(1x)−∫arctanxd(arcta
∫0→+∞1/1+e^xdx=∫0→+∞(1+e^x-e^x)/1+e^xdx=∫0→+∞1-e^x/(1+e^x)dx=x-ln|1+e^x|=ln|e^x/(1+e^x)|代入上下限+∞和0显然x
(sinx)^3的那种：=x-∫(sinx)^3dx+C=x+∫(sinx)^2dcosx+C=x+∫[1-(cosx)^2]dcosx+C=x+cosx-1/3(cosx)^3+C
换元,令t=√(x+1),其中0
没这么简单,可用万能公式支持就给个采纳,谢谢.
∫[0,1]xe^(-x)dx=-xe^(-x)[0,1]+∫[0,1]e^(-x)dx=-1/e-e^(-x)[0,1]=1-2/e
设t=tan(x/2),则x=2arctant,sinx=2t/(1+t²),cosx=(1-t²)/(1+t²),dx=2dt/(1+t²)故∫dx/(1+s
答：∫[cosx/(1+sinx)]dx=∫[1/(1+sinx)]d(1+sinx)=ln|1+sinx|+C
令x=tant则dx=sec^2tdt于是∫dx/[x(x^2+1)]=∫sec^2t/[tantsec^2t]dt=∫dt/tant=∫(cost/sint)dt=∫(1/sint)dsint=ln
参考以下∫sinx/(1+sinx)dx=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx=∫[1-1/(1+sinx)]dx=∫dx-∫dx/(1+sinx)=x-∫dx/[sin²(x/2)
令t=tanx原式=∫1/[(1+t)(1+t^2)]dt=(1/2)∫1/(1+t)dt-(1/2)∫(t-1)/(1+t^2)dt=(1/2)ln|1+t|-(1/2)∫(t-1)/(t^2+1)
再问：能不能用万能公式做一下再答：
∫1/（sinx）dx=∫cscxdx=∫sinx/(1-cos²x)dx=-∫dcosx/(1-cos²x)=-1/2[∫dcosx/(1-cosx)+∫dcosx/(1+cos
被积函数不是初等函数呀.用级数展开行吗?再问：正是要这样。^-^再答：呵呵，那我是外行了。只知道用级数展开。再问：我也是。所以来提问呀。再答：用泰勒级数展开，每一项积分我们都会，不过后面的求和，就不知
∫x(1+lnx)dx=∫(1+lnx)d(x²/2)=(1/2)x²(1+lnx)-(1/2)∫x²d(1+lnx)=x²/2+(1/2)x²lnx
这两个是一样的上面一个常数是C下面一个是1/3+C考虑到C的任意性,本质是一样的关键是看含有x的项要一样