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计算∫0→+∞ 1/1+e^x dx

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 04:25:33
计算∫0→+∞ 1/1+e^x dx
∫0→+∞ 1/1+e^x dx
=∫0→+∞ (1+e^x-e^x)/1+e^x dx
=∫0→+∞ 1 - e^x/(1+e^x) dx
= x -ln|1+e^x|
=ln|e^x/(1+e^x)| 代入上下限+∞和0
显然x趋于+∞的时候,e^x/(1+e^x)趋于1,即ln|e^x/(1+e^x)|趋于0,
而x趋于0时,e^x/(1+e^x)趋于1/2,即ln|e^x/(1+e^x)|趋于 -ln2
所以
原积分
=0 -(-ln2)
=ln2