作业帮 > 数学 > 作业

设函数f(x)=|3x-1|的定义域是[a,b],值域是[2a,2b](b>a),则a+b=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 13:39:15
设函数f(x)=|3x-1|的定义域是[a,b],值域是[2a,2b](b>a),则a+b=______.
因为f(x)=|3x-1|的值域为[2a,2b],
所以b>a≥0,
而函数f(x)=|3x-1|在[0,+∞)上是单调递增函数,
因此应有

|3a−1|=2a
|3b−1|=2b,解得

a=0或1
b=0或1,∵b>a,∴

a=0
b=1
所以有a+b=1.
故答案为:1