y=lnx x=e x轴形成的体积

方程两边求关x的导数ddx(xy)＝(y+xdydx)；     ddxex+y＝ex+y(1+dydx)；所以有  （y+xdy

（1）定义域为（0，+∞），∴f′（x）=1-lnxx2，令f′（x）=0，解得x=e，当f′（x）＞0，解得0＜x＜e，当f′（x）＜0，解得x＞e，∴f（x）的单调递增区间为（0，e）；f（x）的

∵微分方程两边除以2，得同解的微分方程y″+12y′−12y＝ex对应的齐次方程为y″+12y′−12y＝0∴特征方程为r2+12r−12＝0，解得特征根为：r1＝−1，r2＝12∴齐次方程的通解为：

求微分方程y'-y=ex的通解为了求这个方程的解,先考虑齐次线性方程：dy/dx-y=0,即有dy/y=dx,积分之得lny=x+lnC₁,于是得其通解为y=e^(x+lnC₁

特征方程为r^2+1=0,r=±i所以y1=C1sinx+C2cosx设y2=Ae^x则y2''=Ae^x2A=1,A=1/2所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx+e^x/2再问：确定吗？怎

微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的特征方程为：λ2-2λ-3=0，求解可得其特征值为：λ1=-1，λ2=3．对于微分方程y″-2y′-3y=3x+1，①由于0不是方程的特征根，故其特解形式为

一条是x=ln2,像这类题目,先找出函数的间断点,然后再求该函数在间断点左右的极限,若为无穷大,则为竖直渐近线,再判断在无穷大处的极限,若为某一常数值则为水平渐近线

dy=e^x/(1+e^x)dx再问：是e分之x么?再答：那个e^x是e的x次方,lnx的导数是1/x，这个是复合函数，所以，你可以看成是y=lnt,t=e^x，要再乘以e^x导数

由y=sinx得：x1=arcsiny,x1∈(0,π/2),y∈(0,1)x2=π-arcsiny,x2∈(π/2,π),y∈(0,1)∴V=∫(0,1)π[(x2)²-(x1)²

函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数为f′（x）=1x•x−(1−m+lnx)x2=m−lnxx2，由f′（x）=m−lnxx2＞0，即lnx＜m，即0＜x＜em，此时函数单调递增，由f′（x）=

由：y=e2x+（1+x）ex得：y′=2e2x+（2+x）ex，y″=4e2x+（3+x）ex，将y，y′，y″代入原微分方程，整理可得：（4+2α+β）e2x+（1+α+β）xex+（3+2α+β

定积分（0---8）π[y^(1/3)]^2dy=3/5π[y^(5/3)]|0---8=3/5*π*8^(5/3)=3/5π*32=96/5*π再答：请采纳哦～O(∩_∩)O再问：、求抛物线y=x2

e^(x＋2)：表示e的(x＋2)次方y=e^(x＋2)ln(y)=x＋2x=lny－2反函数是：y=(lnx)－2,其中x>0

（1）∵f （x）定义域为（0，+∞），∴f′（x）=1−lnxx2（2分）∵f （1e）=-e，∴切点为（1e，-e）又∵k=f′（1e）=2e2．∴函数y=f （x）

∵点（2，e2）在曲线上，∴切线的斜率k=y′|x•2=ex|x•2=e2，∴切线的方程为y-e2=e2（x-2）．即e2x-y-e2=0．与x轴的交点坐标为（1，0），∴曲线y=ex在点（2，e2）

解题思路：分析：根据导数的几何意义求出切线的斜率，再根据直线方程的点斜式方程求出切线方程。解题过程：

y=x^(e^x)(1)lny=e^xlnx(2)//:对(1)两边取对数y'/y=e^x(lnx+1/x)(3)//:(2)两边对x求导y'=x^(e^x)e^x(lnx+1/x)(4)//:最后结

（Ⅰ）∵y＝lnxx∴y′＝1−lnxx2∴l的斜率k=y′|x=1=1∴l的方程为y=x-1证明：（Ⅱ）令f（x）=x（x-1）-lnx，（x＞0）曲线C在直线l的下方，即f（x）=x（x-1）-l

因为点（x，y）和点（x，-y）关于x轴对称，所以y=-ex的图象与y=ex的图象关于x轴对称，故A和B错误；因为点（x，y）和点（-x，-y）关于原点对称，所以y=-ex的图象与y=e-x的图象关于

由于x0是任意取的,对任意x0,g(x)都有零点x=x0,说明g(x)有无数个零点.说明P点有无数多个.另一方面,由于g(x)的零点是唯一确定的（题目已告知：使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P）说明