由曲线y=sinx在（0,π）的图形绕y轴旋转形成的立体体积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:13:28

由y=sinx得：
x1=arcsiny,x1∈(0,π/2),y∈(0,1)
x2=π-arcsiny,x2∈(π/2,π),y∈(0,1)
∴V=∫(0,1)π[(x2)²-(x1)²]dy
=π∫(0,1)[(π-arcsiny)²-(arcsiny)²]dy
=π∫(0,1)[π(π-2arcsiny)dy
=π²[πy|(0,1)-2∫(0,1)arcsinydy]
=π²{π-2[yarcsiny|(0,1)-∫(0,1)ydy/√(1-y²)]}
=π³-2π²[π/2+1/2·∫(0,1)d(1-y²)/√(1-y²)]
=π³-2π²[π/2+1/2·2√(1-y²)|(0,1)]
=π³-2π²[π/2+(-1)]
=2π²

由曲线y=sinx在（0,π）的图形绕y轴旋转形成的立体体积求由Y=sinx(0≤x≤π)与X轴所围成图形绕X轴旋转一周而成的立体的体积. 曲线y=sinx与x=0,x=π和x轴所围图形绕x轴旋转一周所得立体体积是求由曲线xy=a（a大于0）及直线x=a,x=2a,y=0所围成图形,绕y轴旋转一圈所生成的立体体积求曲线y=sinx在[0，π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．求由曲线y=√r ,直线X=4,Y=0,所围成的平面图形,面积与该平面图形绕X轴旋转所得立体的体积? 求y=sinx（0≤x≤派）与x轴所围成图形绕x轴旋转一周后所得到立体的体积. 1.求由曲线x=y²,x=y+2所围成平面图形的面积及此平面图形绕Y轴旋转一周所形成立体的求曲线Y=sinx,x=π,y=2所围成平面图形的面积,并求此图形绕x轴旋转所形成旋转体的体积? 求在区间[0,π/2]上曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的体积求由曲线y=x平方与x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积.急求由曲线y=sinx与x轴所围成图形绕y轴旋转所得体积,0=＜x