设L为x²y²=2x,取逆时针方向

格林公式要求被积函数P,Q在区域内连续,而且一届偏导数也要连续.L围成的区域D包含原点,显然连续性是不满足的.所以不能用Green公式.但是把原点挖掉后,就连续了.所有可以以原点为圆心做一个充分小的圆O,在D\O上用格林公式（变成求二重积分

∵令P=x+y,Q=-x+y∴αP/αy=1,αQ/αx=-1∵L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1取逆时针方向∴根据格林定理,得∮(x+y)dx-(x-y)dy=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy(S是椭圆区域：x^2/a^2+

满足格林公式如果PQ相等是与积分路径无关只要L闭封,P.Q在D中有一阶连续偏导数,且D的边界取正方向就可以用格林公式

既然是求闭曲线积分,就用格林公式化为二重积分那个负号应该是题目打印有误,如果是负的,曲线积分转化为二重积分∫∫（-x）dxdy由于积分区域是圆x^2+y^2=9,关于y轴对称,所以∫∫（-x）dxdy=0再问：关于y轴对称，所以∫∫（-x）

x=Rcosθ,y=R+Rsinθ,θ：0→2π原积分=∫(0→2π)Rcosθ(R+Rsinθ)d(R+Rsinθ)=∫(0→2π)(R³cos²θ+R³cos²θsinθ)dθ=∫(0→2π)(R

设P(x,y)=-yQ(x,y)=x那么αP/αy=-1αQ/αx=1根据格林公式（不会自己去查）原式=∫∫[(αQ/αx)-(αP/αy)]dxdy=∫∫2dxdy=2π

用格林公式将一个封闭曲线上的线积分化为在此封闭区域内的面积分∫L(x²+y)dx+（x-y²)dy=(在曲线L围成的封闭区域上积分)∫∫{[∂(x-y²)/∂x]-[∂(x&

题意说：设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0首先移项是得：y=-(a+1)x+2+a,而不是：y=-(a+1)x+2-a.后面又说直线方程为(a+1)x+y-2+a=0,按后面的来做才能做出答案：ax+x+y-2+a=0(x+1)a

将直线l的直线方程为(a+1)x+y-2+a=0化为直线方程的斜截式：y=-(a+1)x+2-a,若直线L经过第一象限,则分-(a+1)大于0,等于0,小于0三种情况讨论.（1）、当-(a+1)>0时,得a

用格林公式原式=∫∫(y²+1+x²+2)dxdy=∫∫(y²+x²)dxdy+∫∫3dxdy极坐标=∫∫r³drdθ+3πa²=∫[0→2π]dθ∫[0→a]r³dr+

用参数方程呗,x=3cost,y=3sint,t从0到2π,结果是-18π再问：什么叫做正向的圆周啊再答：就是逆时针，t从0到2π

取L：x²+y²+4x-2y≤0===>(x+2)²+(y-1)²≤5∮L(x²-y)dx+(-y²+2x)dy=∫∫D[∂/∂x(-y²+2x)

1/4因为如果随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,则平面上的随机点等可能地落在区域内,即落在的一个子区域D'内的概率与子区域D的面积成正比,而与的形状以及在内的位置无关.可以作图,区域D是一个长为2,宽为1的矩形,面积为2,而子区域D

是周期积分,转化为极坐标积分.

设切线方程为y=ax+b,与y=x²/2p联立,得到x²-2apx-2bp=0,判别式=4a²p²+8bp=0,故b=-a²p/2,切线方程为y=ax-a²p/2,切点x=ap.切

因为已知直线L的斜率为k=1,所以L的直线方程设为y=x+b所以求直线l在y轴上截距的取值范围.,就是求b的范围而本题告诉你的解决这一问题的唯一条件是AB的中点,因此本题的解题过程就此开始据题意：A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,隐含

设D为圆周L的内部，P=2xy-2y，Q=x2-4x．利用格林公式可得，∮L（2xy-2y）dx+（x2-4x）dy=∬D(∂Q∂x−∂P∂y)dxdy=∬D((2x−4)−(2x−2)dxdy=−2∬Ddxdy=-18π．

∵a+b+c=0，∴b=-（a+c），∴b2=a2+2ac+c2，∵b2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=（a-c）2≥0，∵y=ax2+2bx+c被x轴截得的线段的长为l，令y=0，则x=-b±b2-4ac2a，设x1＞x2，∵a＞b

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程；（2）若l不经过第二象限,求实数a的取值范围．考点：直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．专题：待定系数法