高数格林公式问题设曲线 L为闭曲线|x|+|y|=2,取逆时针方向,则 ∮L(axdy-bydx)/(|x|+|y|)=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 12:38:05
高数格林公式问题
设曲线 L为闭曲线|x|+|y|=2,取逆时针方向,则 ∮L(axdy-bydx)/(|x|+|y|)=
设曲线 L为闭曲线|x|+|y|=2,取逆时针方向,则 ∮L(axdy-bydx)/(|x|+|y|)=
格林公式要求被积函数P,Q在区域内连续,而且一届偏导数也要连续.L围成的区域D包含原点,显然连续性是不满足的.所以不能用Green公式.但是把原点挖掉后,就连续了.所有可以以原点为圆心做一个充分小的圆O,在D\O上用格林公式(变成求二重积分)求出值(设为J).当然,根据格林公式,这样算出来的J是沿路径L以及O的边界的线积分,多了O的这部分.所以还要单独算出沿O的边界的线积分,用J减它就可以了.
当然,计算过程中有方向的问题,就不细说了.
这是一个经典的题目,一般的高数书在这一节都会有类似的例题.看课本定理的时候别只看结论或者公式,要注意他成立的条件,要把基本概念和定理搞清楚.
再问: 这个题在挖掉原点的时候可以挖掉圆吗?被积函数分母部分没有平方,不适合用圆替换,另外请教一下,挖掉原点有什么常用方法,只能挖掉圆吗?
当然,计算过程中有方向的问题,就不细说了.
这是一个经典的题目,一般的高数书在这一节都会有类似的例题.看课本定理的时候别只看结论或者公式,要注意他成立的条件,要把基本概念和定理搞清楚.
再问: 这个题在挖掉原点的时候可以挖掉圆吗?被积函数分母部分没有平方,不适合用圆替换,另外请教一下,挖掉原点有什么常用方法,只能挖掉圆吗?
高数格林公式问题设曲线 L为闭曲线|x|+|y|=2,取逆时针方向,则 ∮L(axdy-bydx)/(|x|+|y|)=
高数格林公式问题.计算I = ∫L [(x+4y)dy+(x-y)dx] / (x^2+4*y^2) 其中L为单位圆 x
设L为逆时针方向的圆周x^2y^2=9则曲线积分∫L(e^(x-y)+xy)dx+(siny+e^(x-y))dy=?
格林公式:闭合曲线(3x+2y)dx-(x-4y)dy/4x^2+9y^2,其中L为椭圆x^2/9+y^2/4=1的逆时
计算第二类积分曲线 ∮xydy,其中L为圆周 x²+y²=2Ry取逆时针方向怎么算
设L为取正向的圆周x²+y²=4,则曲线积分∫L(x²+y)dx+(x-y²)d
求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>0)取逆时针方向!
用格林公式计算第二型曲线积分(X^2-Y)dx+(Y^2+3X)dy.L:绝对值X+绝对值Y=1
高数环流量问题求向量场A=(x²-y)i+4zj+x²k沿闭曲线L的环流量,其中L为锥面z=√(x&
设L为椭圆X^2+Y^2/2=1,其周长为a,则曲线积分∮L(2X^2+XY+Y^2)dxdy=?
设L为取正向的圆周x2+y2=9,则曲线积分∮L(2xy-2y)dx+(x2-4x)dy=______.
设L为取正向的圆周x²+y²=9,求曲线积分∮(2xy-2y)dx+(x²-4x)dy的值