齐次方程组求通解如何选择自由未知量

X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2+X3+X4=0,4X1+5X2+3X2+3X4=0x2=x3+x4x1=-2x3-2x4x3,x4,任意取值

u也是x的函数因此dy/dx=u+xdu/dx再问：所以dy/dx可以说是y对x求导吗？那dy和dy/dx有什么区别呢？再答：dy表示y的微分dy/dx表示y的导数.表示y对自变量x的求导.

齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)

使行列式λ+430401等于0,-5λ-1则齐次方程组有非零解,得λ=-1及λ=-3.当λ=-1时,解3X1+3X2=04X1+X3=0-5X1-X2-X3=0得X1=-X2,X3=4X2,X2=X2

任取两列肯定是不行的,这要看系数矩阵化成的行阶梯形是什么样子的.比如方程组是x1=0x2=0x3+x4+x5=0很明显x1,x2不能成为自由未知量,因为知道了x1,x2的值,还是不能确定另外三个未知量

可以,但要注意所取的两组数必须线性无关,比如(2,0),(0,8),线性无关多个自由未知量也是这样.

lAl=0,a11的代数余子式A11不等于0,所以r(A)=n-1,AA*=|A|E=0这说明A*的列向量都是AX=O的解又A11不等于0β=（A11,A12.A1n）^T构成AX=O的基础解系AX=

令u=y/x,则y=xu,y'=u+xu'代入原方程得：x(u+xu')=xulnu即u+xu'=ulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx

系数矩阵A=[1114][2135][1-13-2][3156]行初等变换为[1114][0-11-3][0-22-6][0-22-6]行初等变换为[1114][01-13][0000][0000]行

系数矩阵A=[1111][2135][1-13-2][3156]行初等变换为[1111][0-113][0-22-3][0-223]行初等变换为[1111][01-1-3][000-9][000-3]

这个题目刚答过系数矩阵A=12-22-112-13-224-711r2-r1,r3-2r112-22-10011-100-3-33r1+2r2,r3+3r21204-30011-100000a1=(-

（1）*2+（3）得x+2y+2w=0,减（2）得w=0.取y=k（k为任意实数）,则x=-2k,代入（1）得z=0,由此得方程组的通解为（x,y,z,w）=（-2k,k,0,0）.（k为任意实数）再

解:系数矩阵A=112334125658r3-2r1-r3,r2-3r1112301-5-70000r1-r21071001-5-70000方程组的基础解系为:(-7,5,1,0)^T,(-10,7,

求下列齐次线性方程组的基础解系与通解.x1+2x2-3x3=0,2x1＋5x2－3x3=0,x1＋4x2－3x3=0系数矩阵A=12-325-314-3r2-2r1,r3-r112-3013020r3

基础解系有2个向量,可以得出它的秩是1,再问：秩等于1？不太明白呢，能解释一下吗？知道秩之后我还是不会做。。。原谅我的笨。。。

y''-2y'+5y=0,设y=e^[f(x)],则y'=e^[f(x)]*f'(x),y''=e^[f(x)]*[f'(x)]^2+e^[f(x)]*f''(x).0=y''-2y'+5y=e^[f

已知方程组：x1+x2+x3=4.(1)2x1+x2-x3=1.(2)5x1+4x2+2x3=13.(3)(1)+(2)得：3x1+2x2=5.(4)2*(2)+(3)得：15x1+6x2=15.(5

y'=siny/x+y/xy/x=uy=uxy'=xu'+uxu'+u=sinu+uxdu/dx=sinu1/sinudu=1/xdxln|secu+tanu|=ln|x|+ln|c|secu+tan

特征方程是r^3-8=0,根是2,-1±√3i.三个线性无关的特解是e^(2x),e^(-x)cos(√3x),e^(-x)sin(√3x),通解是y=C1e^(2x)+e^(-x)(C2cos(√3