过点M(2,4)作圆(x-1)平方 (y 3)平方=1的切线,求切线方程

圆O：x^2+y^2=1和圆C：（x-3)^2+(y-4)^2=4圆心距|OC|=5>r1+r2=3∴二圆相离,M在二圆外根据题意MP=MA=MQ=MB∴√(|MO|²-1)=√(|M

设A(a,0)B(0,b)M（x,y)原点O(0,0)因为BM：MA=1：2所以BM：BA＝1：3　所以x：a＝1：3即a＝3x所以MA：AB＝2：3　　所以y：b＝2：3　即b＝3y／2因为P1A垂

设过点M的直线为x=my+1代入方程x²+4y²=4m²y²+2my+1+4y²=4(m²+4)y²+2my-3=0y1+y2=-

证明：显然经过A、P、M三点的圆必过定点M(0,2),因为MA⊥AP,所以过A、P、M三点的圆的圆心为MP中点,圆直径为MP过M作MQ⊥直线L,垂足为Q,则过A、P、M三点的圆必过定点Q设Q(2y0,

（1）点P的速度为2/min;点Q的速度为4/min;PQ^2=MQ^2+MP^2=MQ^2+(OM-OP)^2即2^2=(4t)^2+(2-2t)^24=16t^2+4-8t+4t^2=4-8t+2

推导过程详见插图

设直线pq为y=k(x-2)om⊥pqom的斜率=-1/k设m（x,y）Kom=y/xy/x=-1/kk=-x/yy=-x/y(x-2)y²=-x²+2xx²-2x+1+

(1)由a=2,b=1,得c=根号3,焦点坐标（根号3,0）,（-根号3,0）e=c/a=根号3/2(2）见图片

上个图,更清楚

设B(0,y1);A(x1,0)AB中点为(x,y)x=x1/2;y=y1/2kMB=(y1-2)/(0-1)=2-y1kAN=(-1-0)/(-1-x1)=1/(1+x1)kMB*kAN=-1即(2

p坐标,《x,2x》则po=2故x²+(2x-4)²=4知x=op设cd的直线方程为y=k(x-1)+2,则方程组y=k(x-1)+2,x²+(y-4)²=1,

圆O：x2+y2+4x-2y+4=0的圆心O（-2，1），圆半径r=1216+4−16=1，设切线为y=k（x+3）-2，即kx-y+3k-2=0，圆心O到切线距离为：|−2k−1+3k−2|k2+1

设圆心为O(3,0),PO与MN交于E,则PO²=PM²+1,MN=2ME=2PM*OM/PO=2PM/PO=2√(PO²-1)/PO=2√[(PO²-1)/P

解设过点M(1,2)的直线方程y=kx+b代入M点坐标得：b=2-k方程为：y=kx+2-kB点坐标（0,2-k）NA所在直线斜率为-1/k,过N（-1,-1）,方程为：y=-x/k-1-1/kA点坐

(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0(2x+y+4)+m(x-2y-3)=0令2x+y+4=0x-2y-3=0联立解得:x=-1,y=-2所以:M(-1,-2)所以:直线L与X轴交于(-2,0)

依题意,可设向量OM=(2cost,2sint),向量ON=(0,2sint);故向量OQ=(2cost,4sint).设Q为(X,Y),则X=2cost==>cost=(X/2)--(1),Y=4s

设Q(x,y),M(x0,y0),则N(0,y0),且x0²+y0²=4.因为OQ=(x,y),OM+ON=(x0,2y0),所以x=x0,y=2y0解得x0=x,y0=1/2y代

|AB|的最小值下显然是在AB垂直于OM的时候OM^2=2^2+1^2=5|AB|=2*√(R^2-OM^2)=2*√(9-5)=4因此|AB|的最小值为4

直线的斜率是k=tan(π/4)=1则直线方程是：x－y－1=0即：y=x－1代入抛物线y²=2x中,得：(x－1)²=2xx²－4x＋1=0这个方程的两个根是x1、x2

显然AB不会是x轴（否则无法与圆相切）所以可设AB:x=ty+m因与圆相切故到原点距离为1故d=|m|/(t^2+1)^(1/2)=1m^2=t^2+1*AB与椭圆方程联立(t^2+4)y^2+2mt