已知圆O：x^2+y^2=1和圆C：（x-3)^2+(y-4)^2=4若过点M（x,y）分别作圆O的切线MA,MB,圆C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 14:13:18

已知圆O：x^2+y^2=1和圆C：（x-3)^2+(y-4)^2=4若过点M（x,y）分别作圆O的切线MA,MB,圆C的切线MP,MQ,若MP=MA,则cos角PMQ的最小值

圆O：x^2+y^2=1和圆C：（x-3)^2+(y-4)^2=4
圆心距|OC|=5>r1+r2=3
∴二圆相离,M在二圆外
根据题意MP=MA=MQ=MB
∴√(|MO|²-1)=√(|MC|²-4)
∴|Mo|²-1=|MC|²-4
∴x²+y²=(x-3)²+(y-4)²-3
∴3x+4y-11=0
即点M在直线3x+4y-11=0上
设∠PMC=α
∴sinα=2/|MC|
C到直线3x+4y-11=0的距离
d=|9+16-11|/5=14/5
∴|MC|≥d=14/5
∴sinα≤2/d=5/7
∴cos∠PMQ=cos2α
=1-2sin²α≥1-2*(5/7)²=-1/49
即cos∠PMQ最小值为-1/49

再问： ∴sinα=2/|MC|,cos∠PMQ越小，则∠PMQ越大，则sinα越小，则MC越大，可是MC趋近正无穷？
再答：当MC趋近正无穷，MC越大，则sinα越小，α-->0 ,cosα越大，cosα-->1 当MC最小时，cosα取最小值，这时，∠PMQ最大

已知圆O：x^2+y^2=1和圆C：（x-3)^2+(y-4)^2=4若过点M（x,y）分别作圆O的切线MA,MB,圆C 已知抛物线C：x^2=4y,M为直线：y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB, 已知定点A(0,2)及圆O:x^2+y^2=4,过A作MA切圆O于A,M为切线上的一个动点,MQ切圆O于Q点已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点已知圆X^2+Y^2=1和圆(X-3)^2+(Y-4)^2=4,点M(x.y)向两圆引的切线长MA,MB相等,求M的轨迹已知圆C:x^2+y^2-4x-6y+12=0的圆心在点C,点A（3,5）求：过点A的圆的切线方程,o点是坐标原点,连接圆的方程已知圆O:x²+y²-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8),过点M作圆的切线,切点为已知直角坐标系平面上一点A(2,0)和圆X^2+Y^2=1,动点M到O的切线长|MB|与|MA|的比是根号2,求动点M的已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0,点A（3,5）（1）求过点A的圆的切线方程（2）O点是坐过点M（-3，2）作圆O：x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是______．已知圆o:x^2+y^2=4和点M(1,a),（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程(2 已知圆Cx2+y2+2x-4y+3=o若圆C的切线在x,y轴上的截距相等,求切线方程