证明实对称阵A,B相似 A,B的特征值相同

相似的,实对称阵一定相似于对角阵,若A与B有相同特征值,则它们相同于同一个对角阵,所以A与B相似.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素

在A,B是实对称矩阵的前提下,A,B相似的充要条件是A,B的特征值相同相似则特征值相同,这没问题反之,若A,B的特征值相同,由于A,B是实对称矩阵,所以A,B相似于同一个(由特征值构成的)对角矩阵,所

因为A与B相似,所以存在可逆矩阵P,满足P^(-1)AP=B等式两边转置,得P'A'[P^(-1)]'=B'.因为[P^(-1)]'=(P')^(-1)所以P'A'(P')^(-1)=B'令Q=(P'

由于A与B有相同的特征多项式,所以A与B有相同的特征根,不妨设λ1,λ2.λn为A与B的特征根,由于A与B均为实对称矩阵,则存在正交矩阵X和Y,使X^(-1)AX=【λ1λ2·····λn】（此为矩阵

任取非零向量α=(α1,α2,...αn),存在非零向量β=(β1,β2...βn),使得α'β=I,则有β'α=I因为A-B正定,则有α（A-B)α'>0,则αAα'>αBα'由A,B正定得A逆,B

因为A,B都是实对称矩阵,故他们都可以对角化.B他们有相同的特征值他们的特征多项式相同右边.

题目不对吧如A=(10)B=(31)则AB=(31)都不对(02)(14)(28)称更别说正定了(上面是3个2阶方阵打不好上下对不齐)我觉得原题是说AB特征植大于0证明AB正定存在PQ可逆A=P*TP

相似矩阵有相同的特征值,这是定理反之,因为A,B是实对称矩阵,所以A可对角化,即A,B相似于由特征值构成的同一个对角矩阵,所以A,B相似.

利用这条性质：A的最小特征值等于min(x'Ax)/(x'x),其中x取遍非零向量再问：请问这条性质怎么证明的，还有最大特征值=max上述的？再答：转化到带约束x'x=1的最值minx'Ax，然后用谱

你的做法最多仅适用于A和B都可对角化的情况,如果B不可对角化你的做法就失效了即使A和B都可对角化,你还得额外证明它们的特征值完全相同（或者特征多项式相同）一般来讲要证明两个矩阵相似最好还是直接构造相似

实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素相等,则AB的特征值相同,即AB具有相同

先求A,B的特征多项式,都是(x+1)(x-1)(x-2)都有3个互不相等的特征值1,2,-1；所以都相似于对角矩阵diag(1,2,-1)所以A,B相似再问：请问只要有相同的特征多项式，特征值，相似

过(a,b)(b,a）作直线L直线L的K1=（a-b）/（b-a）=-1直线y=x的K2=1因为K1*K2=-1所以L与直线y=x垂直再求出(a,b)(b,a)与y=x的距离结果是相等的就可以证明了

因为A为反对称矩阵则A=-A^T(A^2)^T=(A^T)2=(-A)(-A)=A^2是实对称矩阵再问：a是反对称矩阵b实对称矩阵证明：（1）ab-ba是对称矩阵？（2）ab是反对称矩阵的充分必要条件

做谱分解A=QΛQ^T然后取对角阵D使得D^3=ΛB=QDQ^T就满足条件再问：什么是谱分解啊？再问：什么是谱分解啊？再问：什么是谱分解啊？

证明:必要性已知AB为对称阵转置(AB)'=B'A'又A'=AB'=B(AB)'=AB所以有AB=BA充分性已知AB=BA(AB)'=(BA)'=A'B'又A'=AB'=B所以(AB)'=ABAB为对

由已知,存在正交矩阵Q使得Q^TAQ=B因为A是对称矩阵所以A^T=A所以B^T=(Q^TAQ)^T=Q^TA^T(Q^T)^T=Q^TAQ=B所以B为对称矩阵.又因为A为实矩阵,则其特征值都是实数,

A为对称矩阵,则A'=A,A'是A的转置矩阵.所以B=B'有[B'×(AB)]'=(AB)'×B=B'×A'×B=B'×（A'B）=B'×（AB）证毕

A与B相似,则存在可逆矩阵P满足P^-1AP=B等式两边取转置得P^TA^T(P^-1)^T=B^T由于(P^-1)^T=(P^T)^-1,所以有P^TA^T(P^T)^-1=B^T令Q=(P^T)^