设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 19:07:36

任取非零向量α=(α1,α2,...αn),存在非零向量β=(β1,β2...βn),使得α'β=I,则有β'α=I
因为A-B正定,则有α（A-B)α'>0,则αAα'>αBα'
由A,B正定得A逆,B逆正定,则有βA逆β'>0,βB逆β'>0
所以(βA逆β')(αAα'）（βB逆β'）>(βA逆β')(αBα')(βB逆β')
由αβ'=I与βα'=I带入化简得,βB逆β'>βA逆β'
则β（B逆-A逆）β'>0
再由α的任意性知β也是任意的,故得B逆-A逆是正定的!

设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定. 关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证：若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B| 设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明：B^tAB为正定阵的充要条件为R（B）=n 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 A、B均为n阶实对称矩阵,其中A正定,证明：当实数t取的充分大以后tA+B亦正定. 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零