证明矩阵A和B相似,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:23:06

证明矩阵A和B相似

先求A,B的特征多项式,
都是(x+1)(x-1)(x-2)
都有3个互不相等的特征值1,2,-1；
所以都相似于对角矩阵
diag(1,2,-1)
所以A,B相似
再问：请问只要有相同的特征多项式，特征值，相似于同一对角矩阵就可以是吗这些是判断矩阵是否相似的充要条件吗？
再答：不是充要条件，相似于同一个矩阵是矩阵相似的充要条件
再问：所以为了证明两个矩阵相似就要证明它们相似于同一个矩阵，也就等价于证明它们有相同的特征值和特征多项式？
再答：先求A，B的特征多项式，都是(x+1)(x-1)(x-2) ===》都有3个特征值1,2，-1互不相等；（关键是特征值互不相等==》可对角化） ===》都相似于对角矩阵diag(1,2，-1) ===》A，B相似

证明矩阵A和B相似, 设矩阵A和B都是方阵,证明下面两个矩阵相似! 线性代数相似矩阵证明：如果A与B相似,则A‘与B’相似矩阵a与矩阵b相似,且a可逆,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似 n阶矩阵A与B相似,怎么证明它们的特征矩阵相似啊 n阶矩阵A,B相似,m阶矩阵C,D相似,证明：主对角线为A,C的分块矩阵和主对角线为B,D的分块矩阵相似. 设n阶矩阵A与B相似,证明:存在满秩矩阵Q和另一矩阵R,使得A=QR,B=RQ 设矩阵A与B相似,证明A的倒置与B的倒置相似矩阵A和B相似,A的行等价矩阵和B相似吗? n阶矩阵A和对角矩阵相似的充分条件是:A有n个不同的特征值和A是实对称矩阵.我想问:一般题目是证明n阶矩阵A和B相似,这矩阵相似问题n阶矩阵A和B有相同的特征多项式和最小多项式,问A与B是否相似?是则给出证明,不是则举出反例.感觉不一定相似 A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化