作业帮证明A,B合同
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:00:11
如果m=n,两个都合同于En如果m>n,A^TA正好是n阶秩为n的方阵,和En合同.选择题选A^T*A
矩阵A与矩阵B等价是A与B合同的必要条件,但不是充分的.因为矩阵A与矩阵B等价是存在可逆矩阵P,Q.使得PAQ=B,而A与B合同是存在可逆矩阵C,使得C'AC=B,可见合同是特殊的等价.
不一定,不妨假设A和C都是正定的实对称矩阵,则A和C都合同与单位矩阵E,令B=D=E,这样的A,B,C,D是满足条件的,现在的问题是AC是否合同于BD=E,也就是AC是否也是正定矩阵,这是不一定的,因
一楼正解一个具体的方法：A=A*A^-1*A（A可逆）=A^T*A^-1*A（A对称）
可以AB合同的充要条件是其二次型有相同的标准型,即有相同的正,负惯性指数,故A正定,B也正定
因为矩阵A与B合同所以存在可逆矩阵C满足C^TAC=B所以r(B)=r(C^TAC)=r(A).知识点:若P,Q可逆,则r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)=r(A).即A左乘或右乘可逆矩阵后秩不变.
这根据传递性直接就可以得到啊?还要证明?假设A的标准型为C,则A和C是合同关系,同时B也和C是合同关系,因此C也是B的标准型啊再问：http://zhidao.baidu.com/question/1
由于矩阵的行列性质相同,所以只考虑列,取A中极大线性无关组a1,a2,……,ak取B中极大线性无关组b1,b2,……,bl因为a1,a2,……,ak,b1,b2,……,bl能够表示A+B中所有列向量所
如果A和B是Hermite矩阵且相似,那么A和B合同,因为它们酉相似.实数域上类似.但是一般的域不保证.如果不是Hermite矩阵,那么相似不保证合同.无论如何合同是无法推出相似的,Hermite正定
一般a,b是两个条件,以早到达的条件为准
这个就按照合同的定义和脱衣原则就可以证明.A=P'diagP,其中diag是对角阵,P是可逆矩阵,这是合同的定义.那么A'=（P'diagP）'=P'diagP,第二个等号就是脱衣原则.就是去括号后从
不一定合同的充是相同的正负惯性指数,相加以后的正负管性指数不确定再问：能给出证明吗？再答：不好证，看老刘的例子吧
嗯就是中值定理的问题虽然没有分.给你详细证明下吧你这个a,b应该是有限制的,0
这是基本结论,可由定义证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
朋友的方法还是可以考虑的,现在A公司反正就是拖一天,它也没的损失,有的公司就是这样,小家子气,我也遇到过,都差点翻脸了,我是死皮赖脸的去缠到他们才OK的,不过这个方法不可取哈!
第一,要注明A、B是实对称矩阵或者x'Ax和x'Bx是实二次型.第二、用惯性定理：正负惯性指数之和=秩,正负惯性指数之差=符号差.正惯性指数=(秩+符号差)/2,负惯性指数=(秩-符号差)/2
充分性：二次型f=X^TAX与二次型g=Y^TBY具有相同的秩与正惯性指数→矩阵A与矩阵B合同因为矩阵A为n阶实对称矩阵所以存在正交矩阵P,使得P^TAP=Λ1（其中Λ1为对角元素只有±1与0的对角矩
A的特征值为1,1,-2所以A,B不相似但A,B合同原因是它们的正负惯性指数都是2,1所以C正确